親しい間柄の場合。
Give me a hand, please.
　　手伝ってください。

Give me a hand, will you?
　　手伝ってくれない？

一般的な場合。
Will / Can you give me a hand?
　　手伝ってくれませんか？

Would / Could you (please) give me a hand?
　　手伝ってくださいませんか？

Would you mind closing the window?
　　恐れ入りますが、窓を閉めていただけませんか？

I wonder if I could borrow your dictionary.
　　辞書をお借りできないでしょうか。

Could / Would you do me a favor?
　　お願いしたいことがあるんですが。

May I ask you to help me with my homework?
　　宿題するのを手伝ってもらえませんか。

依頼に対する応答の仕方
I'll be glad to. / With pleasure.
　　喜んで。

Sure. / Certainly.
　　いいですよ。