Thanks for your invitation.
But I'm afraid I won't be able to accept it.
　　誘ってくれてありがとう。
　　せっかくなんですが、お受けできないんです。

I have a previous appointment.
　　先約がありまして。

I happen to have a prior engagement.
　　たまたまあ先約がありまして。

I'm sorry, but I'm already booked up.
　　残念ですが、すでに予定があるんですよ。

May I take a rain check?
　　次の機会にしてくれませんか。